Найти (A\B) ∩ (C\B), если: A={x | x ∊ N, x < 5} B={x | x ∊ R, 0 ≤ x < 9} C={x | x ∊ R, (x^2 - 2) * (x^3 + 8) = 0}
Для того чтобы найти окончательный результат выражения \((A \setminus B) \cap (C \setminus B)\), давайте поэтапно разберем каждое из множеств и необходимые операции.
Определим множества A, B и C.
Множество \(A = \{x \,|\, x \in \mathbb{N}, x < 5\}\). Это множество натуральных чисел, которые меньше 5. Таким образом: \[ A = \{1, 2, 3, 4\} \]
Множество \(B = \{x \,|\, x \in \mathbb{R}, 0 \leq x < 9\}\). Это множество всех действительных чисел, которые находятся в интервале от 0 до 9.
Множество \(C\) определяется уравнением \((x^2 - 2)(x^3 + 8) = 0\). Нам нужно найти корни:
- \(x^2 - 2 = 0\) даёт \(x = \sqrt{2}\) и \(x = -\sqrt{2}\).
- \(x^3 + 8 = 0\) даёт \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\).
Таким образом, множество \(C\) будет равно: \[ C = \{\sqrt{2}, -\sqrt{2}, -2\} \]
Определим \(A \setminus B\):
Элементы множества A: \(\{1, 2, 3, 4\}\) все лежат в интервале B. Таким образом: \[ A \setminus B = \{\} \]
Определим \(C \setminus B\):
Мы ищем элементы из \(C\), которые не принадлежат \(B\):
- \(-2\) не лежит в интервале \(B\) (у нас \(0 \leq x < 9\)).
- \(-\sqrt{2}\) также не лежит в интервале \(B\).
- \(\sqrt{2}\) лежит в интервале \(B\), так как \(\approx 1.41 < 9\).
Таким образом: \[ C \setminus B = \{-2, -\sqrt{2}\} \]
Теперь находим \((A \setminus B) \cap (C \setminus B)\):
Поскольку \(A \setminus B = \{\}\) (пустое множество), пересечение с любым множеством также даст пустое множество: \[ (A \setminus B) \cap (C \setminus B) = \{\} \cap \{-2, -\sqrt{2}\} = \{\} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ (A \setminus B) \cap (C \setminus B) = \{\} \]
