Задания по придмету геометрия. Задание 1. Вычислите синус острого угла α, если cos α=0,8. Ответ: (Число) . Задание 2. На луче, который начинается в начале координатной системы, отложена точка (7;7). Определите, какой угол образует OA с положительной полуосью Ox. Ответ: OA с положительной полуосью Ox образует угол (Число) °. Задание 3. Чему равно значение cos 120°? 0,5; -√3/2; 1/√2 ; -1/√2; −0,5. Задание 4. Дан угол α=45°, который луч OA образует с положительной полуосью Ox, длина отрезка OA=16√2. Определите координаты точки 𝐴. Ответ: A(Число; Число). Задание 5. 1) Значение каких выражений равно 1? А) sin90° Б)−sin180° В)cos0° Г)cos90° Д) sin^2 40° + son^2 40° Е)cos180° Ответ: (выберите вариант) АВД или БГЕ? 2) Значение каких выражений равно 𝑐𝑜𝑠 90°? А) sin0° Б)−sin180° В)cos0° Г)tg45° Д) sin^2 40° + son^2 40° Е)sin180° Ответ: (выберите вариант) ВГД или АБЕ?
Задание 1. Чтобы вычислить синус острого угла α, зная, что cos α = 0,8, используем основное тригонометрическое соотношение:
\[ \sin^2 α + \cos^2 α = 1. \]
Подставим значение cos α:
\[ \sin^2 α + (0,8)^2 = 1, \] \[ \sin^2 α + 0,64 = 1, \] \[ \sin^2 α = 1 - 0,64, \] \[ \sin^2 α = 0,36. \]
Теперь найдем синус:
\[ \sin α = \sqrt{0,36} = 0,6. \]
Ответ: 0,6.
Задание 2. Дано, что точка A(7;7) находится на луче, начинающемся в начале координат. Чтобы найти угол, образуемый лучом OA с положительной полуосью Ox, используем тангенс угла:
\[ \tan α = \frac{y}{x} = \frac{7}{7} = 1. \]
Таким образом, угол α равен:
\[ α = \arctan(1) = 45°. \]
Ответ: OA с положительной полуосью Ox образует угол 45°.
Задание 3. Чтобы найти значение cos 120°, можем воспользоваться тем, что:
\[ \cos 120° = \cos(180° - 60°) = -\cos 60°. \]
Значение cos 60° равно 0,5, значит:
\[ \cos 120° = -0,5. \]
Ответ: -0,5.
Задание 4. Для нахождения координат точки A при угле α = 45° и длине отрезка OA = 16√2, используем формулы для координат:
\[ x = r \cdot \cos α = 16\sqrt{2} \cdot \cos 45° = 16\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 16, \] \[ y = r \cdot \sin α = 16\sqrt{2} \cdot \sin 45° = 16\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 16. \]
Таким образом, координаты точки A равны (16; 16).
Ответ: A(16; 16).
Задание 5.
- Значение каких выражений равно 1?
А) sin 90° = 1;
Б) −sin 180° = 0;
В) cos 0° = 1;
Г) cos 90° = 0;
Д) sin² 40° + cos² 40° = 1;
Е) cos 180° = -1.
Варианты А, В и Д равны 1.
Ответ: АВД.
- Значение каких выражений равно cos 90° = 0?
А) sin 0° = 0;
Б) −sin 180° = 0;
В) cos 0° = 1;
Г) tg 45° = 1;
Д) sin² 40° + cos² 40° = 1;
Е) sin 180° = 0.
Варианты А, Б и Е равны 0.
Ответ: АБЕ.
Если есть дополнительные вопросы или необходимо разобраться с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
