"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20 см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}​. Найдите длину катета…

Привет! Давай разберём твой ответ на задачу вместе.

Задание ставит перед собой цель найти длину катета AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AB – гипотенуза, равная 20 см, а sin A = 3/5.

Сначала нужно вспомнить, что синус угла A в нашем случае определяется как отношение противолежащего катета BC к гипотенузе AB:

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]

Отсюда можно выразить BC:

\[ BC = \sin A \times AB = \frac{3}{5} \times 20 = 12 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем, что длина катета BC равна 12 см. Дальше нам необходимо найти катет AC. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ AC^2 + 12^2 = 20^2 \]

Вычисляем:

\[ AC^2 + 144 = 400 \]

Теперь, вычитая 144 из обеих сторон, получим:

\[ AC^2 = 400 - 144 = 256 \]

После этого извлекаем квадратный корень:

\[ AC = \sqrt{256} = 16 \, \text{см} \]

Итак, правильный ответ – 16 см, как ты и привёл в конце. Твой комментарий "Ученик не дал ответ на задание" некорректен, потому что, судя по всему, тебе нужна была подсказка, и ты в итоге всё равно пришёл к правильному ответу.

Если ты вдруг не разобрался в каком-то этапе, давай обсудим его более подробно. Как думаешь, смог объяснить это доступно? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!