0,2(53) перевестидробь в обыкновенный

Чтобы перевести десятичную дробь \( 0,2(53) \) в обыкновенную дробь, начнем с обозначения этой дроби.

Обозначим \( x = 0,2(53) \). Это значит, что у нас есть:

\[ x = 0,253535353... \]

Здесь "53" повторяется бесконечно. Чтобы избавиться от бесконечной части, умножим \( x \) на 1000 (двигаем запятую на три места вправо):

\[ 1000x = 253,535353... \]

Теперь, чтобы убрать повторяющуюся часть, умножим \( x \) на 100 (двигаем запятую на два места вправо):

\[ 100x = 25,353535... \]

Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы избавиться от бесконечной дробной части:

\[ 1000x - 100x = 253,535353... - 25,353535... \]

Это упрощается до:

\[ 900x = 228,2 \]

Теперь нужно выразить \( x \):

\[ x = \frac{228,2}{900} \]

Чтобы избавиться от десятичной точки в числителе, умножим числитель и знаменатель на 10:

\[ x = \frac{2282}{9000} \]

Теперь можем упростить дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

2282 и 9000 делятся на 2:

\[ x = \frac{1141}{4500} \]

Таким образом, десятичная дробь \( 0,2(53) \) в обыкновенном виде равна \( \frac{1141}{4500} \).