"В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=20AB = 20 см. Известно, что sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}​. Найдите длину катета…

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.

Текст задачи: в прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°, гипотенуза AB = 20 см. Дано, что sin A = 3/5. Нужно найти длину катета AC.

1. В первую очередь, мы используем определение синуса для угла A. Оно звучит так: sin A = противолежащий катет / гипотенуза. В нашем случае, противолежащий катет — это BC, а гипотенуза — AB. Значит:

   \[ BC = sin A \times AB = \frac{3}{5} \times 20 = 12 \text{ см} \]

2. Теперь, чтобы найти AC, мы применим теорему Пифагора, которая гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В формулах это выглядит так:

   \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

   Подставляем известные значения:

   \[ AC^2 + 12^2 = 20^2 \]

   \[ AC^2 + 144 = 400 \]

   Упрощаем это уравнение:

   \[ AC^2 = 400 - 144 = 256 \]

3. Извлекаем корень квадратный:

   \[ AC = \sqrt{256} = 16 \text{ см} \]

Теперь сравним это с твоим ответом. Ты не указал длину катета AC, а правильный ответ — 16 см.

Почему твой ответ не был полным? Важно не только понять решение, но и написать его в итоговом виде. Следуя шагам, которые я описал выше, ты сможешь находить правильные ответы в будущем.

Если у тебя есть вопросы или что-то неясно, не стесняйся спрашивать! Как ты оцениваешь мой ответ: лайк или дизлайк?