упростите 2x(2x+3y)-(x+y)^2

Давайте упростим выражение \( 2x(2x + 3y) - (x + y)^2 \).

1. Начнем с первого члена: \( 2x(2x + 3y) \): \[ 2x \cdot 2x + 2x \cdot 3y = 4x^2 + 6xy \]

2. Теперь упростим второй член \( (x + y)^2 \) с помощью формулы квадрат суммы: \[ (x + y)(x + y) = x^2 + 2xy + y^2 \]

3. Теперь подставим упрощенные части в выражение: \[ 4x^2 + 6xy - (x^2 + 2xy + y^2) \]

4. Раскроем скобки и объединим: \[ 4x^2 + 6xy - x^2 - 2xy - y^2 \]

5. Объединим подобные термины: \[ (4x^2 - x^2) + (6xy - 2xy) - y^2 = 3x^2 + 4xy - y^2 \]

Таким образом, окончательный результат упрощения данного выражения: \[ 3x^2 + 4xy - y^2 \]