x²+6=5x 5y²-4y=1 2-3x=5x² Система уровнений: x+2y=-2 3x-y=8
Давайте разберем каждое уравнение и систему уравнений по очереди.
Уравнение: \(x^2 + 6 = 5x\)
Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] Теперь можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \] Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Находим корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \] Это дает: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \] Таким образом, корни уравнения: \(x = 2\) и \(x = 3\).
Уравнение: \(5y^2 - 4y = 1\)
Переносим 1 на левую сторону: \[ 5y^2 - 4y - 1 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \] У этого уравнения тоже два различных корня: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 6}{10} \] Это дает: \[ y_1 = \frac{10}{10} = 1, \quad y_2 = \frac{-2}{10} = -0.2 \] Таким образом, корни уравнения: \(y = 1\) и \(y = -0.2\).
Уравнение: \(2 - 3x = 5x^2\)
Переносим все члены на одну сторону: \[ 5x^2 + 3x - 2 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49 \] У этого уравнения два корня: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 \pm 7}{10} \] Это дает: \[ x_1 = \frac{4}{10} = 0.4, \quad x_2 = \frac{-10}{10} = -1 \] Таким образом, корни уравнения: \(x = 0.4\) и \(x = -1\).
Система уравнений: \[ \begin{cases} x + 2y = -2 \\ 3x - y = 8 \end{cases} \]
Решим эту систему методом подстановки или методом исключения. Начнем с первого уравнения: \[ x = -2 - 2y \] Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение: \[ 3(-2 - 2y) - y = 8 \] Упрощаем: \[ -6 - 6y - y = 8 \\ -7y = 14 \\ y = -2 \] Теперь подставим значение \(y\) в первое уравнение: \[ x + 2(-2) = -2 \\ x - 4 = -2 \\ x = 2 \] Решение системы: \(x = 2\) и \(y = -2\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или сложности с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
