(а-2)(а+4)-(а+1)²

Чтобы решить выражение \((a-2)(a+4)-(a+1)²\), начнем с раскрытия скобок.

1. Раскроем первое произведение: \[ (a-2)(a+4) = a^2 + 4a - 2a - 8 = a^2 + 2a - 8. \]

2. Теперь раскроем второе произведение: \[ (a+1)² = a^2 + 2a + 1. \]

3. Теперь подставим эти результаты в исходное выражение: \[ (a^2 + 2a - 8) - (a^2 + 2a + 1). \]

4. Упростим это выражение, убирая скобки и собирая подобные слагаемые: \[ a^2 + 2a - 8 - a^2 - 2a - 1. \]

5. Сложим и упростим: \[ (a^2 - a^2) + (2a - 2a) - 8 - 1 = 0 - 9 = -9. \]

Таким образом, окончательный ответ для выражения \((a-2)(a+4)-(a+1)²\) равен \(-9\).