" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Давай разберем задачу по порядку.
Суть задания: Нам дана функция, описывающая зависимость объёма купленного товара от цены, и нужно выяснить, на сколько процентов следует увеличить цену товара, чтобы добиться максимальной прибыли.
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание". К сожалению, это не правильный ответ, так как необходимо было провести некоторые вычисления для получения ответа.
Правильный ответ: 12,5%.
Объяснение решения:
Сначала мы складываем функции дохода и затрат. Прибыль \( f(P) \) можно выразить так: \[ f(P) = P \times (15000 - P) - (3000 \times (15000 - P) + 5000000) \]
При этом, после снижения цены на 20%, новая цена станет \( 0.8P_0 \). Нам нужно найти новое значение \( P \), при котором прибыль будет максимальной.
Для нахождения оптимальной цены, находим вершину параболы в функции \( f(P) \). Это делается по формуле: \[ P_{max} = -\frac{b}{2a} \] где \( b \) и \( a \) — коэффициенты из квадратного уравнения.
Применяя эту формулу, мы находим: \[ P = 9000 \, \text{руб.} \]
Тогда, чтобы узнать, на сколько процентов требуется увеличить цену с \( 8000 \) руб. до \( 9000 \) руб., используем формулу: \[ \text{Процент увеличения} = \frac{9000 - 8000}{8000} \times 100\% = 12.5\% \]
Таким образом, необходимо увеличить цену на 12,5%, чтобы получить максимальную прибыль.
Если есть что-то непонятное в этом решении, дай знать! А как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
