(2/7÷3/7+(41/2-35/6)*31/3)÷61/2÷9)

Решим выражение шаг за шагом:

1. Начнем с деления: \( \frac{2}{7} ÷ \frac{3}{7} \). Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную второй: \[ \frac{2}{7} ÷ \frac{3}{7} = \frac{2}{7} × \frac{7}{3} = \frac{2 × 1}{3} = \frac{2}{3}. \]

2. Далее, вычислим следующее выражение: \( \frac{41}{2} - \frac{35}{6} \). Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 6 равен 6: \[ \frac{41}{2} = \frac{41 × 3}{2 × 3} = \frac{123}{6}, \] тогда: \[ \frac{123}{6} - \frac{35}{6} = \frac{123 - 35}{6} = \frac{88}{6} = \frac{44}{3} \quad (\text{сократили на 2}). \]

3. Теперь умножим результат на \( \frac{31}{3} \): \[ \frac{44}{3} × \frac{31}{3} = \frac{44 × 31}{3 × 3} = \frac{1364}{9}. \]

4. Теперь сложим все вместе: \[ \frac{2}{3} + \frac{1364}{9}. \] Приведем \( \frac{2}{3} \) к общему знаменателю 9: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 × 3}{3 × 3} = \frac{6}{9}, \] тогда: \[ \frac{6}{9} + \frac{1364}{9} = \frac{6 + 1364}{9} = \frac{1370}{9}. \]

5. Теперь остаётся следующее: \[ \left(\frac{1370}{9}\right) ÷ \frac{61}{2} ÷ 9. \] Сначала разделим на \( \frac{61}{2} \): \[ \frac{1370}{9} ÷ \frac{61}{2} = \frac{1370}{9} × \frac{2}{61} = \frac{1370 × 2}{9 × 61} = \frac{2740}{549}. \]

6. И теперь делим на 9: \[ \frac{2740}{549} ÷ 9 = \frac{2740}{549} × \frac{1}{9} = \frac{2740}{4941}. \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{2740}{4941}. \]