Записать в виде обыкновенной дроби 0,(6)

Чтобы записать число 0,6 (периодическая десятичная дробь) в виде обыкновенной дроби, следуем следующему алгоритму:

1. Обозначим 0,6 с периодом как x: \[ x = 0,6666\ldots \]

2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную запятую: \[ 10x = 6,6666\ldots \]

3. Теперь у нас есть два уравнения: \[ x = 0,6666\ldots \quad (1) \] \[ 10x = 6,6666\ldots \quad (2) \]

4. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ 10x - x = 6,6666\ldots - 0,6666\ldots \] Это дает: \[ 9x = 6 \]

5. Теперь решим для x: \[ x = \frac{6}{9} \]

6. Упростим дробь: \[ x = \frac{2}{3} \]

Таким образом, 0,6 (периодическая) можно записать в виде обыкновенной дроби как \(\frac{2}{3}\).