Записать в виде обыкновенной дроби 0,1(2)
Чтобы записать число 0,1(2) в виде обыкновенной дроби, сначала разберем его структуру. Здесь 0,1(2) означает, что цифра 2 повторяется бесконечно после цифры 1.
Обозначим x как 0,1(2): \[ x = 0,122222\ldots \]
Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной части с цифрой 1: \[ 10x = 1,22222\ldots \]
Умножим обе стороны уравнения на 10 снова, чтобы уйти от повторяющейся части: \[ 100x = 12,22222\ldots \]
Теперь у нас есть две уравнения: \[ 10x = 1,22222\ldots \quad (1) \] \[ 100x = 12,22222\ldots \quad (2) \]
Вычтем первое уравнение из второго: \[ (100x - 10x) = (12,22222\ldots - 1,22222\ldots) \] \[ 90x = 11 \]
Теперь найдём x: \[ x = \frac{11}{90} \]
Таким образом, обыкновенная дробь, соответствующая числу 0,1(2), это \(\frac{11}{90}\).
