X^2+2x=16x-49

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 2x = 16x - 49\), начнем с приведения всех членов уравнения к одной стороне. Это позволит нам получить стандартную форму квадратного уравнения.

1. Переносим все члены на одну сторону: \[ x^2 + 2x - 16x + 49 = 0 \]

2. Упрощаем уравнение: \[ x^2 - 14x + 49 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -14\), \(c = 49\).

3. Мы можем решить это уравнение с помощью формулы квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Сначала вычислим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 49 = 196 - 196 = 0 \]

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет одно решение.

4. Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7 \]

Таким образом, единственное решение уравнения \(x^2 + 2x = 16x - 49\) — это \(x = 7\).