x(2x-3)=4x-3

Решим уравнение \( x(2x - 3) = 4x - 3 \).

1. Раскроем скобки с левой стороны уравнения: \[ 2x^2 - 3x = 4x - 3 \]

2. Переносим все члены на одну сторону, чтобы упростить уравнение: \[ 2x^2 - 3x - 4x + 3 = 0 \] Это можно упростить до: \[ 2x^2 - 7x + 3 = 0 \]

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискримината: Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a = 2 \), \( b = -7 \), \( c = 3 \): \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \]

4. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Найдем корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 \pm 5}{4} \]

5. Теперь найдем два корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, уравнение \( x(2x - 3) = 4x - 3 \) имеет два решения: \( x = 3 \) и \( x = \frac{1}{2} \).