"Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2-4x+4 на отрезке [-2;0] "
Привет! Давай разберем твоё задание.
Задание было найти наибольшее значение функции \( y = x^3 + 2x^2 - 4x + 4 \) на отрезке \([-2; 0]\).
Понимание задачи: Нам нужно найти максимальное значение функции на заданном интервале. Для этого обычно мы ищем критические точки функции (где производная равна нулю) и проверяем значения функции на границах отрезка.
Правильное решение: Мы вычисляем производную: \[ y' = 3x^2 + 4x - 4 \]
Затем находим критические точки, приравнивая производную к нулю и решая квадратное уравнение: \[ 3x^2 + 4x - 4 = 0 \] С помощью дискриминанта находим корни и получаем \( x = -2 \) и \( x = \frac{2}{3} \) (но \(\frac{2}{3}\) вне нашего интервала \([-2; 0]\)).
Сравнение с твоим ответом: Ты указал, что наибольшее значение функции - это \(-2\). На самом деле нужно посчитать значение функции в критической точке и на границах. Подставляя \( x = -2 \): \[ y(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 - 4(-2) + 4 = -8 + 8 + 8 + 4 = 12 \] Также проверяем \( y(0) \): \[ y(0) = 0^3 + 2(0)^2 - 4(0) + 4 = 4 \]
Таким образом, на отрезке \([-2; 0]\) наибольшее значение функции \(y\) равно \(12\), а не \(-2\).
Почему твой ответ был неверным: Ты просто взял значение одной из границ, не проверив критические точки. На больших и малых значениях функции нужно проверять каждую из границ и критические точки.
Если тебе неясно что-то из объяснений или нужно что-то еще уточнить - смело спрашивай!
Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
