Лодка проплыла 21 км по течению реки и 6 км против те- чения за то же время, какое понадобилось бы плоту, чтобы проплыть 10 км. Зная, что собственная скорость лодки равна 5 км/ч,…

Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет \( 5 + v \) км/ч, а против течения — \( 5 - v \) км/ч.

Лодка проплыла 21 км по течению и 6 км против течения за одно и то же время. Обозначим это время как \( t \). Тогда:

\[ t = \frac{21}{5 + v} = \frac{6}{5 - v} \]

Перепишем уравнение:

\[ 21(5 - v) = 6(5 + v) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 105 - 21v = 30 + 6v \]

Соберем все \( v \) на одной стороне:

\[ 105 - 30 = 21v + 6v \]

\[ 75 = 27v \]

Теперь найдём \( v \):

\[ v = \frac{75}{27} = \frac{25}{9} \approx 2.78 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно \( 2.78 \) км/ч.

Теперь найдем, сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть 10 км. Поскольку плот плывет со скоростью течения реки, его скорость составляет \( v \) км/ч. Тогда время \( t \), необходимое для плавания 10 км, можно найти по формуле:

\[ t = \frac{10}{v} = \frac{10}{\frac{25}{9}} = 10 \cdot \frac{9}{25} = \frac{90}{25} = 3.6 \text{ часа} \]

Ответ: скорость течения реки составляет примерно \( 2.78 \) км/ч, а времени, необходимого плоту, чтобы проплыть 10 км, составит \( 3.6 \) часа.