две бригады работая вместе могут выполнить заказ за 2 часа первой бригаде если она будет работать одна потребуется на выполнение заказа на 3 часа больше чем второй за сколько…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим время, которое потребуется первой бригаде для выполнения заказа в одиночку, как \( x \) часов. По условию задачи, если первая бригада работает одна, ей потребуется на 3 часа больше, чем второй, значит, для второй бригады время выполнения заказа будет \( x - 3 \) часа.

Теперь знаем, что обе бригады вместе могут выполнить заказ за 2 часа. Если обозначить объём работы как 1 (весь заказ), то работа, выполняемая бригадой, может быть определена как:

• Первая бригада: \(\frac{1}{x}\) (часть заказа, выполненная за 1 час)
• Вторая бригада: \(\frac{1}{x - 3}\) (часть заказа, выполненная за 1 час)

Когда обе бригады работают вместе, их совместная работа в час будет составлять:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{2} \]

Теперь, чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель:

\[ \frac{(x - 3) + x}{x(x - 3)} = \frac{1}{2} \]

Упрощаем это:

\[ \frac{2x - 3}{x(x - 3)} = \frac{1}{2} \]

Теперь перекрестно умножаем:

\[ 2(2x - 3) = x(x - 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 4x - 6 = x^2 - 3x \]

Переносим все в одну сторону:

\[ x^2 - 7x + 6 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Нахождение корней можно выполнить с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(6) = 49 - 24 = 25 \]

Корни уравнения будут:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 5}{2} \]

Это дает два значения:

1. \( x_1 = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \) (но это значение не подходит в контексте задачи, потому что времени не может быть меньше времени второй бригады)

Следовательно, время, которое понадобится первой бригаде на выполнение заказа, составляет 6 часов. Тогда время, которое нужно второй бригаде:

\[ x - 3 = 6 - 3 = 3 \text{ часа} \]

Итак, вторая бригада может выполнить заказ за 3 часа.