упростите выражение (b/a²-ab-a/ab-b²) •ab/a+b
Давайте упростим выражение \((b/a² - ab - a/ab - b²) \cdot \frac{ab}{a + b}\).
Сначала упростим часть \((b/a² - ab - a/ab - b²)\):
Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для всех дробей в данном случае будет \(a²b\).
\[ \frac{b}{a²} = \frac{b \cdot b}{a² \cdot b} = \frac{b²}{a²b} \] \[ -ab = -\frac{ab \cdot a}{a²b} = -\frac{a²b}{a²b} \] \[ -\frac{a}{ab} = -\frac{a \cdot a}{ab \cdot a} = -\frac{a²}{a²b} \] \[ -b² = -\frac{b² \cdot a²}{a²b} = -\frac{b²a²}{a²b} \]
Теперь можно объединить дроби:
\[ \frac{b² - a²b - a² - b²a²}{a²b} \]
Объединив всё, получим:
\[ = \frac{-a² - a²b}{a²b} \]
Это выражение можно упростить дальше:
\[ = -\frac{(a + b)a}{a²b} = -\frac{a + b}{ab} \]
Теперь объединим упрощённое выражение с \(\frac{ab}{a + b}\):
\[ -\frac{a + b}{ab} \cdot \frac{ab}{a + b} \]
При умножении, \(ab\) сокращается:
\[ = -1 \]
Итак, окончательный ответ:
\[ \text{Ответ: } -1 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
