Периметр параллелограмма равен 48 см.Найдите стороны параллелограмма,если разность двух сторон равна 7 см?
Для решения задачи, давайте обозначим длины сторон параллелограмма как \( a \) и \( b \). Из условия нам известно, что:
Периметр параллелограмма равен 48 см. Периметр можно выразить формулой: \( P = 2(a + b) \).
Таким образом, мы имеем уравнение: \[ 2(a + b) = 48 \] Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 24 \]
Разность двух сторон равна 7 см. Это означает, что: \[ a - b = 7 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} a + b = 24 \\ a - b = 7 \end{cases} \]
Решим эту систему. Сложим оба уравнения: \[ (a + b) + (a - b) = 24 + 7 \] Это упростится до: \[ 2a = 31 \] Следовательно, \( a = 15.5 \).
Теперь подставим значение \( a \) в первое уравнение для нахождения \( b \): \[ 15.5 + b = 24 \] Отсюда: \[ b = 24 - 15.5 = 8.5 \]
Таким образом, длины сторон параллелограмма составляют \( a = 15.5 \) см и \( b = 8.5 \) см. Эти значения удовлетворяют всем условиям задачи.
