Упростите выражение √2(√3+√18) -2–¹•√24

Чтобы упростить выражение \( \sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{18}) - 2^{-1} \cdot \sqrt{24} \), начнем с упрощения каждого из членов.

1. Упростим \( \sqrt{18} \): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \] Тогда \( \sqrt{3} + \sqrt{18} = \sqrt{3} + 3\sqrt{2} \).

2. Подставим это в первое слагаемое: \[ \sqrt{2}(\sqrt{3} + 3\sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} = \sqrt{6} + 3 \cdot 2 = \sqrt{6} + 6 \]

3. Теперь упростим вторую часть выражения \( 2^{-1} \cdot \sqrt{24} \): \[ 2^{-1} = \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \] Тогда: \[ 2^{-1} \cdot \sqrt{24} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{6} = \sqrt{6} \]

4. Теперь у нас есть: \[ \sqrt{6} + 6 - \sqrt{6} \]

5. Простое сокращение: \[ \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6 = 6 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{6} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!