10x^2 +5 =0

Чтобы решить уравнение \(10x^2 + 5 = 0\), начнем с того, чтобы упростить его. Давайте отнимем 5 от обеих сторон:

\[10x^2 = -5\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 10:

\[x^2 = -\frac{5}{10} \]

Упрощаем правую часть:

\[x^2 = -\frac{1}{2}\]

На этом этапе важно заметить, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поэтому у нас появляются комплексные числа. Мы можем выразить решение как:

\[x = \pm \sqrt{-\frac{1}{2}}\]

Используем свойство мнимых чисел, где \(\sqrt{-1} = i\):

\[x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot i\]

Упрощаем:

\[x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} i\]

Чтобы представить ответ более удобно, можно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} i\]

Таким образом, решения уравнения \(10x^2 + 5 = 0\) в комплексных числах:

\[x = \frac{\sqrt{2}}{2} i \quad \text{и} \quad x = -\frac{\sqrt{2}}{2} i\]