X/2x+6= 2/x

Давайте решим уравнение \( \frac{x}{2x + 6} = \frac{2}{x} \) шаг за шагом.

1. Умножьте обе стороны уравнения на \( x(2x + 6) \), чтобы избавиться от дробей. Это даст:

   \[ x^2 = 2(2x + 6) \]

2. Раскройте скобки с правой стороны уравнения:

   \[ x^2 = 4x + 12 \]

3. Перенесите все члены в одно уравнение. Вы получите:

   \[ x^2 - 4x - 12 = 0 \]

4. Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -4 \), и \( c = -12 \). Формула выглядит так:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

5. Подставьте значения a, b и c:

   \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \]

6. Упростите подкоренное выражение:

   \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2} \]

7. Получаем два значения для \( x \):

   \[ x_1 = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, решениями уравнения являются \( x = 6 \) и \( x = -2 \). Если у вас есть вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!