45-30a+5a²

Давайте рассмотрим выражение \( 45 - 30a + 5a^2 \). Это квадратное уравнение с переменной \( a \).

Чтобы лучше понять его, мы можем упорядочить термины. Обычно термины в квадратном уравнении записываются в порядке убывания степени переменной. Таким образом, мы можем переписать его как:

\[ 5a^2 - 30a + 45 \]

Теперь, чтобы упростить это выражение, можно вынести общий множитель. Все коэффициенты делятся на 5, поэтому мы можем вынести 5:

\[ 5(a^2 - 6a + 9) \]

Затем, посмотрите на выражение внутри скобок: \( a^2 - 6a + 9 \). Это выражение можно разложить на множители, так как оно является полным квадратом:

\[ a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 \]

Таким образом, мы можем записать исходное выражение в более компактной форме:

\[ 5(a - 3)^2 \]

Теперь вы видите, что оригинальное выражение \( 45 - 30a + 5a^2 \) можно написать как \( 5(a - 3)^2 \). Это удобный способ представления, так как показывает, что выражение никогда не будет отрицательным (поскольку квадрат всегда неотрицателен), и минимальное значение оно получает при \( a = 3 \). Надеюсь, это поможет вам лучше понять данное выражение!