Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72. Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ запишите их произведение.
Привет! Молодец, что уже разобрался с задачей! Давай разберём твоё решение.
Понимание задачи: В задаче нам требуется найти тангенс угла A и площадь треугольника ABD, а затем найти их произведение.
Полное решение:
Чтобы найти высоту \( CD \) трапеции, мы использовали формулу для площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] Подставляя известные значения, получаем: \[ 72 = \frac{(6 + 18) \cdot h}{2} \implies 72 = \frac{24h}{2} \implies 12h = 72 \implies h = 6 \]
Теперь высота \( CD \) равна 6. У нас есть прямоугольный треугольник \( BHA \), где \( BH = 6 \) и \( AH = 12 \) (поскольку основание AD = 18, а DH = 6).
Теперь мы можем найти тангенс угла A: \[ \tan(A) = \frac{BH}{AH} = \frac{6}{12} = 0,5 \]
Площадь треугольника ABD будет равна: \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 6 = 54 \]
Теперь перемножаем тангенс угла A и площадь треугольника: \[ \tan(A) \cdot S_{ABD} = 0,5 \cdot 54 = 27 \]
Сравнение с правильным ответом: Твой ответ — 27 — совпадает с правильным ответом!
Теперь о том, почему так получилось. Ты правильно выполнил расчёты, и, судя по всему, всё замечательно понял. Важно обращать внимание на каждый шаг решения задачи, чтобы избежать недочётов.
Как ты оцениваешь мой ответ? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
