х²+7х+12=0
Чтобы решить уравнение x² + 7x + 12 = 0, мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения или факторизацией.
Факторизация: Мы ищем два числа, произведение которых равно 12 (свободный член), а сумма равна 7 (коэффициент при x). Эти числа - 3 и 4. Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители:
(x + 3)(x + 4) = 0.
Теперь, чтобы найти корни уравнения, мы приравняем каждый множитель к нулю:
- x + 3 = 0 → x = -3,
- x + 4 = 0 → x = -4.
Итак, корни уравнения: x = -3 и x = -4.
Проверка с помощью дискриминанта: Если мы решаем уравнение с помощью дискриминанта, то формула выглядит так: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 7, c = 12.
Подставляем значения: D = 7² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.
Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня. Теперь находим корни по формуле:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
Подставляем: x₁ = (-7 + √1) / (2 * 1) = (-7 + 1)/2 = -6/2 = -3, x₂ = (-7 - √1) / (2 * 1) = (-7 - 1)/2 = -8/2 = -4.
Таким образом, корни уравнения также подтвердились: x = -3 и x = -4.
