4. Дана функция y = x ^ 2 - 10x + 21 а) Вершина параболлы. b) Ось симметрии. с) Построить график функции..
Давайте изучим функцию \( y = x^2 - 10x + 21 \), которая представляет собой параболу. Мы решим каждую из предложенных задач по порядку.
а) Вершина параболлы.
Вершина параболлы для квадратичной функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) может быть найдена с использованием формулы для координаты \( x \):
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
В нашем случае:
- \( a = 1 \)
- \( b = -10 \)
- \( c = 21 \)
Подставим значения в формулу: \[ x = -\frac{-10}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 \]
Теперь найдем координату \( y \), подставив \( x = 5 \) в функцию: \[ y = (5)^2 - 10 \cdot 5 + 21 \] \[ y = 25 - 50 + 21 \] \[ y = -4 \]
Таким образом, вершина параболлы находится в точке \( (5, -4) \).
б) Ось симметрии.
Ось симметрии параболлы проходит через вершину и имеет уравнение:
\[ x = 5 \]
в) Построить график функции.
Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 10x + 21 \), можно выполнить следующие шаги:
Наносим вершину на график в точке \( (5, -4) \).
Находим дополнительные точки. Для этого подберем значения \( x \) и вычислим соответствующие \( y \):
- При \( x = 0 \):
\( y = 0^2 - 10 \cdot 0 + 21 = 21 \) → точка \( (0, 21) \) - При \( x = 2 \):
\( y = 2^2 - 10 \cdot 2 + 21 = 4 - 20 + 21 = 5 \) → точка \( (2, 5) \) - При \( x = 4 \):
\( y = 4^2 - 10 \cdot 4 + 21 = 16 - 40 + 21 = -3 \) → точка \( (4, -3) \) - При \( x = 6 \):
\( y = 6^2 - 10 \cdot 6 + 21 = 36 - 60 + 21 = -3 \) → точка \( (6, -3) \) - При \( x = 8 \):
\( y = 8^2 - 10 \cdot 8 + 21 = 64 - 80 + 21 = 5 \) → точка \( (8, 5) \) - При \( x = 10 \):
\( y = 10^2 - 10 \cdot 10 + 21 = 100 - 100 + 21 = 21 \) → точка \( (10, 21) \)
- При \( x = 0 \):
Соединяем точки, учитывая, что график будет симметричным относительно оси \( x = 5 \).
Таким образом, у нас получился параболический график, открытый вверх с вершиной в точке \( (5, -4) \) и осью симметрии \( x = 5 \).
Если вам нужна дополнительная информация или помощь, не стесняйтесь обращаться!
