Разложить на множители а)21а²в+28ав² б)6m-mn-6+n в)125+а³в³

Конечно! Давайте разложим каждое из заданий на множители.

а) Для выражения \(21а²в + 28ав²\):

1. Найдем общий множитель. В данном случае это 7ав.
2. Разложим выражение:

\[ 21а²в + 28ав² = 7ав(3а + 4б) \]

Таким образом, разложение на множители: \(7ав(3а + 4б)\).

б) Для выражения \(6m - mn - 6 + n\):

1. Первым делом сгруппируем члены:

\[ (6m - mn) + (-6 + n) \]

2. Выделим общий множитель в каждой группе:

\[ m(6 - n) + 1(-6 + n) \] 3. Теперь видим, что второй множитель можно переписать как \((n - 6)\):

\[ m(6 - n) + (n - 6)(-1) \] 4. Это можно переписать в виде:

\[ (m - 1)(6 - n) \]

Таким образом, разложение на множители: \((m - 1)(6 - n)\).

в) Для выражения \(125 + a³b³\):

Это выражение можно рассматривать как сумму кубов. Используем формулу \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). Здесь \(a = 5\) и \(b = ab\):

1. Применим формулу:

\[ 125 + a³b³ = (5 + ab)((5)^2 - 5(ab) + (ab)^2) \]

2. Упростим:

\[ = (5 + ab)(25 - 5ab + a²b²) \]

Таким образом, разложение на множители: \((5 + ab)(25 - 5ab + a²b²)\).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим выражениям или другим материалам, не стесняйтесь задавать!