(3√3-2)(√27-2)
Для решения выражения \((3\sqrt{3} - 2)(\sqrt{27} - 2)\) давайте упростим его шаг за шагом.
Сначала упростим \(\sqrt{27}\): \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}. \] Теперь выражение становится: \[ (3\sqrt{3} - 2)(3\sqrt{3} - 2). \]
Мы видим, что это квадрат бинома, то есть можно использовать формулу \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), где \(a = 3\sqrt{3}\) и \(b = 2\).
Вычисляем \(a^2\), \(b^2\) и \(2ab\):
- \(a^2 = (3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27,\)
- \(b^2 = 2^2 = 4,\)
- \(2ab = 2 \cdot (3\sqrt{3}) \cdot 2 = 12\sqrt{3}.\)
Теперь подставляем все назад в формулу: \[ (3\sqrt{3} - 2)^2 = 27 - 12\sqrt{3} + 4. \]
Соберем подобные слагаемые: \[ 27 + 4 - 12\sqrt{3} = 31 - 12\sqrt{3}. \]
Таким образом, ответ на выражение \((3\sqrt{3} - 2)(\sqrt{27} - 2)\) равен \(31 - 12\sqrt{3}\). Если вам нужно больше разъяснений или примеров, не стесняйтесь спрашивать!
