d(x)=2x²+3x-5
Конечно! У нас есть функция \( d(x) = 2x^2 + 3x - 5 \). Давайте разберемся с ней.
Определение функции: Это квадратное уравнение, которое можно записать в общем виде \( ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = 2 \)
- \( b = 3 \)
- \( c = -5 \)
График функции: График этой функции будет параболой, открытой вверх, поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный.
Вершина параболы: Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{3}{2 \times 2} = -\frac{3}{4} \]
Чтобы найти значение функции в этой точке, подставим \( x = -\frac{3}{4} \) в выражение \( d(x) \): \[ d(-\frac{3}{4}) = 2(-\frac{3}{4})^2 + 3(-\frac{3}{4}) - 5 \] \[ = 2 \times \frac{9}{16} - \frac{9}{4} - 5 \] \[ = \frac{18}{16} - \frac{36}{16} - \frac{80}{16} = \frac{18 - 36 - 80}{16} = \frac{-98}{16} = -\frac{49}{8} \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(-\frac{3}{4}, -\frac{49}{8}\right) \).
Нахождение корней уравнения: Чтобы найти корни, используем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \] Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня.
Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm 7}{4} \] Таким образом:
- \( x_1 = \frac{4}{4} = 1 \)
- \( x_2 = \frac{-10}{4} = -2.5 \)
В итоге, функция \( d(x) \) имеет два корня \( x = 1 \) и \( x = -2.5 \), а также вершину в точке \( \left(-\frac{3}{4}, -\frac{49}{8}\right) \). Если есть дополнительные вопросы, задавайте!
