F(x)=2x²+3x-5

Давай разберем функцию \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \). Эта функция является квадратичной, поскольку имеет форму \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 2 \), \( b = 3 \) и \( c = -5 \).

1. Вершина параболы

Чтобы найти вершину параболы, можно использовать формулу \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения:

\[ x = -\frac{3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4} \]

Теперь найдем значение функции в этой точке:

\[ f\left(-\frac{3}{4}\right) = 2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{4}\right) - 5 \] \[ = 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} - 5 \] \[ = \frac{18}{16} - \frac{36}{16} - \frac{80}{16} \] \[ = \frac{18 - 36 - 80}{16} = \frac{-98}{16} = -\frac{49}{8} \]

Таким образом, координаты вершины параболы будут \(\left(-\frac{3}{4}, -\frac{49}{8}\right)\).

2. Нахождение корней функции

Чтобы найти корни функции, решаем уравнение \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 7}{4} \]

Теперь находим корни:

\[ x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2} \]

Таким образом, функция имеет два корня: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -\frac{5}{2} \).

3. График функции

График функции \( f(x) \) — это парабола, открытая вверх (так как \( a > 0 \)). Вершина параболы имеет координаты \(\left(-\frac{3}{4}, -\frac{49}{8}\right)\), и корни функции находятся на \( x = 1 \) и \( x = -\frac{5}{2} \).

Если у тебя есть дополнительные вопросы о функции или другую тему, не стесняйся спрашивать!