Тело свободно падает с высоты 260 метров. Какой путь пройдёт тело за последнию секунду? решить формулой h=v0t-gt²/2 v=v0-gt
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить, какой путь пройдет тело за последнюю секунду его падения с высоты 260 метров.
Определим время падения.
Свободное падение описывается уравнением: \[ h = v_0 t - \frac{g t^2}{2} \] где:
- \( h = 260 \) м (высота),
- \( v_0 = 0 \) (начальная скорость, так как тело падает свободно),
- \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Подставим значения в уравнение: \[ 260 = 0 \cdot t - \frac{9.81 \cdot t^2}{2} \] Это упрощается до: \[ 260 = -\frac{9.81 \cdot t^2}{2} \] Умножим обе стороны уравнения на -2: \[ -520 = 9.81 \cdot t^2 \] Разделим на 9.81: \[ t^2 = \frac{520}{9.81} \approx 53.02 \] Теперь находим \( t \): \[ t \approx \sqrt{53.02} \approx 7.28 \text{ секунд} \]
Определим путь, пройденный за последнюю секунду.
Путь, пройденный телом за последние секунды, можно найти разностью расстояний за \( t \) и \( t - 1 \): \[ S_{\text{последняя}} = h(t) - h(t-1) \]
Для начала найдем \( h(t) \): \[ h(t) = \frac{g t^2}{2} \approx \frac{9.81 \cdot (7.28)^2}{2} \approx 260 \, \text{м} \]
Теперь определим \( h(t-1) \) для \( t = 6.28 \): \[ h(t-1) = \frac{g (t-1)^2}{2} \approx \frac{9.81 \cdot (6.28)^2}{2} \approx \frac{9.81 \cdot 39.4384}{2} \approx 193.58 \, \text{м} \]
Теперь найдем путь, пройденный за последнюю секунду: \[ S_{\text{последняя}} = 260 - 193.58 \approx 66.42 \, \text{м} \]
Таким образом, тело пройдет приблизительно 66.42 метра за последнюю секунду свободного падения.
