Суффикс слова "головоломка" - это "ломка".
Слово "головоломка" состоит из корня "голов-", суффикса "-олом-" и окончание "-ка". Суффикс "-олом-" образует существительные, часто с значением, связанным с действием или состоянием, а окончание "-ка" обычно указывает на уменьшительность или принадлежность к предмету.
Если у тебя есть другие вопросы о русском языке или о морфологии слов, с удовольствием помогу!