8xy- (4y+x)^2

Чтобы упростить выражение \(8xy - (4y + x)^2\), начнём с разложения квадрата в скобках. Это выражение можно упростить следующим образом:

1. Мы знаем, что \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). В нашем случае \( a = 4y \) и \( b = x \).

   Таким образом: \[ (4y + x)^2 = (4y)^2 + 2 \cdot (4y) \cdot x + x^2 = 16y^2 + 8xy + x^2. \]

2. Теперь подставим это обратно в выражение: \[ 8xy - (4y + x)^2 = 8xy - (16y^2 + 8xy + x^2). \]

3. Упростим это: \[ 8xy - 16y^2 - 8xy - x^2. \]

4. Увидим, что \(8xy\) и \(-8xy\) сокращаются: \[ -16y^2 - x^2. \]

Итак, окончательный ответ на данное выражение будет: \[ -x^2 - 16y^2. \]

Если потребуется, могу помочь с другими вопросами!