(8х-3) ²x-(4x-1) ³=7
Чтобы решить уравнение \( (8x - 3)^2 x - (4x - 1)^3 = 7 \), давайте последовательно разберемся с каждым элементом.
Раскроим скобки. Начнем с правой части уравнения:
- \((4x - 1)^3\) можно разложить с использованием формулы Куба: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] Здесь \(a = 4x\) и \(b = 1\): \[ = (4x)^3 - 3(4x)^2(1) + 3(4x)(1^2) - (1)^3 = 64x^3 - 48x^2 + 12x - 1 \]
Теперь рассмотрим левую часть: \( (8x - 3)^2 x \):
- Сначала раскроем квадрат: \[ (8x - 3)^2 = 64x^2 - 48x + 9 \] Теперь умножим это на \(x\): \[ (64x^2 - 48x + 9)x = 64x^3 - 48x^2 + 9x \]
Подставим в уравнение: \[ 64x^3 - 48x^2 + 9x - (64x^3 - 48x^2 + 12x - 1) = 7 \]
Упростим уравнение: В этом уравнении \( 64x^3 \) и \( -64x^3 \) взаимно уничтожаются, так же как и \( -48x^2 \): \[ 9x - (12x - 1) = 7 \] Это можно упростить: \[ 9x - 12x + 1 = 7 \] \[ -3x + 1 = 7 \] Переносим \(1\) в правую часть: \[ -3x = 7 - 1 \] \[ -3x = 6 \]
Решаем для \(x\): \[ x = -\frac{6}{3} = -2 \]
Таким образом, решение данного уравнения: \( x = -2 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать похожие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
