Решите неравенство 5(x+4)< 2(4x-5) и изобразите множество его решений на координатной прямой

Давайте решим неравенство \( 5(x+4) < 2(4x-5) \) шаг за шагом.

1. Раскроем скобки: \[ 5x + 20 < 8x - 10 \]

2. Переносим все члены, содержащие \( x \), в одну сторону, а остальные члены - в другую. Для этого вычтем \( 5x \) из обеих сторон: \[ 20 < 8x - 5x - 10 \] Упрощаем: \[ 20 < 3x - 10 \]

3. Теперь добавим 10 к обеим сторонам: \[ 20 + 10 < 3x \] То есть: \[ 30 < 3x \]

4. Делим обе стороны на 3: \[ 10 < x \]

Теперь неравенство можно переписать в более стандартной форме: \[ x > 10 \]

5. Изобразим множество решений на координатной прямой:
   • Проводим горизонтальную линию и отмечаем точку 10.
   • Поскольку у нас неравенство строгое \( x > 10 \), мы ставим открытый круг на 10 (это значит, что 10 не входит в множество решений).
   • Затем рисуем стрелку вправо от точки 10, чтобы показать, что решения включают все числа, больше 10.

Таким образом, множество решений неравенства \( 5(x+4) < 2(4x-5) \) — это все числа, которые больше 10.