29. В треугольнике АВC угол С равен 90°, cos ZA = 4/V17. Найдите тангенс вершине А.

В треугольнике ABC, где угол C является прямым (угол 90°), применим некоторые свойства тригонометрии для нахождения тангенса угла A.

Дано, что cos A = 4/√17. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике связь между косинусом, синусом и тангенсом угла A описывается следующими формулами:

1. cos A = противолежащий катет (BC) / гипотенуза (AB)
2. sin A = смежный катет (AC) / гипотенуза (AB)
3. tan A = противолежащий катет (BC) / смежный катет (AC)

Также, выражение для тангенса можно записать через синус и косинус:

tan A = sin A / cos A.

Для нахождения sin A, воспользуемся теоремой Пифагора. Поскольку cos² A + sin² A = 1, можно найти sin A следующим образом:

1. Подставьте cos A в уравнение: (4/√17)² + sin² A = 1 16/17 + sin² A = 1 sin² A = 1 - 16/17 sin² A = 1/17

2. Теперь найдите sin A: sin A = √(1/17) = 1/√17.

Теперь мы можем найти tan A: tan A = sin A / cos A = (1/√17) / (4/√17) = 1/4.

Таким образом, тангенс угла A равен 1/4.