Вычислите координаты точек пересечения графиков функции ( без изображения графиков) y=x^2-15 и y=2x+9
Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций \( y = x^2 - 15 \) и \( y = 2x + 9 \), необходимо приравнять их друг к другу:
\[ x^2 - 15 = 2x + 9. \]
Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 2x - 15 - 9 = 0. \]
Упростим:
\[ x^2 - 2x - 24 = 0. \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1, b = -2, c = -24 \).
Подставляем значения:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100. \]
Дискриминант больше нуля, так что уравнение имеет два разных корня. Находим корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 10}{2}. \]
Теперь вычислим корни:
- \( x_1 = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6 \),
- \( x_2 = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).
Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждой из найденных \( x \). Используем функцию \( y = 2x + 9 \):
Для \( x_1 = 6 \):
\[ y_1 = 2 \cdot 6 + 9 = 12 + 9 = 21. \]
Для \( x_2 = -4 \):
\[ y_2 = 2 \cdot (-4) + 9 = -8 + 9 = 1. \]
Итак, координаты точек пересечения графиков:
- \( (6, 21) \)
- \( (-4, 1) \)
Таким образом, точки пересечения этих функций — это \( (6, 21) \) и \( (-4, 1) \).
