y=(3x-10)(x+6)

Для анализа функции \( y = (3x - 10)(x + 6) \) полезно выполнить несколько шагов. Мы можем начать с того, что раскроем скобки.

Раскрываем скобки:

\[ y = (3x - 10)(x + 6) = 3x \cdot x + 3x \cdot 6 - 10 \cdot x - 10 \cdot 6 \]

Упрощаем это:

\[ y = 3x^2 + 18x - 10x - 60 \]

Теперь соединим подобные члены:

\[ y = 3x^2 + 8x - 60 \]

Теперь у нас есть квадратичная функция в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 3 \), \( b = 8 \), а \( c = -60 \).

Чтобы понять график этой функции, можно найти её вершинную точку, используя формулу:

\[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot 3} = -\frac{8}{6} = -\frac{4}{3} \approx -1.33 \]

Теперь, подставим \( x = -\frac{4}{3} \) обратно в уравнение для нахождения \( y \):

\[ y = 3\left(-\frac{4}{3}\right)^2 + 8\left(-\frac{4}{3}\right) - 60 \]

Выполним вычисление:

\[ y = 3 \cdot \frac{16}{9} - \frac{32}{3} - 60 \] \[ y = \frac{48}{9} - \frac{96}{9} - \frac{540}{9} \] \[ y = \frac{48 - 96 - 540}{9} = \frac{-588}{9} \approx -65.33 \]

Таким образом, координаты вершины графика будут \( \left(-\frac{4}{3}, -65.33\right) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по теме, буду рад помочь!