Упростить выражение 2x(2x+3y)-(x+y)²

Чтобы упростить выражение \( 2x(2x + 3y) - (x + y)^2 \), следуйте этим шагам:

1. Начнем с раскрытия скобок в первом слагаемом: \[ 2x(2x + 3y) = 2x \cdot 2x + 2x \cdot 3y = 4x^2 + 6xy. \]

2. Теперь упростим второе слагаемое \((x + y)^2\): \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2. \]

3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение: \[ 4x^2 + 6xy - (x^2 + 2xy + y^2). \]

4. Раскроем скобки во втором слагаемом: \[ 4x^2 + 6xy - x^2 - 2xy - y^2. \]

5. Теперь объединим подобные члены:

   • Для \(x^2\): \[ 4x^2 - x^2 = 3x^2. \]
   • Для \(xy\): \[ 6xy - 2xy = 4xy. \]
   • \( - y^2 \) остается без изменений.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет: \[ 3x^2 + 4xy - y^2. \]