реши уравнение y=(3x-10)(x+6)
Чтобы решить уравнение \( y = (3x - 10)(x + 6) \), сначала разложим его по скобкам.
Раскроем скобки, перемножив каждое слагаемое: \[ y = 3x \cdot x + 3x \cdot 6 - 10 \cdot x - 10 \cdot 6 \] Это упрощается до: \[ y = 3x^2 + 18x - 10x - 60 \]
Объединим подобные члены: \[ y = 3x^2 + 8x - 60 \]
Теперь мы можем решить это уравнение, если мы знаем значение \( y \). Если \( y = 0 \), то у нас получится квадратное уравнение: \[ 3x^2 + 8x - 60 = 0 \]
Чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 3 \), \( b = 8 \), \( c = -60 \).
Подставим значения: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-60) = 64 + 720 = 784 \]
Теперь, поскольку дискриминант положителен, у нас есть два разных корня, которые можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 \pm 28}{6} \]
Теперь найдем два значения для \( x \):
Первое значение: \[ x_1 = \frac{-8 + 28}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \]
Второе значение: \[ x_2 = \frac{-8 - 28}{6} = \frac{-36}{6} = -6 \]
Таким образом, корни уравнения \( y = 0 \) (или точки пересечения с осью \( x \)) будут: \[ x_1 = \frac{10}{3}, \quad x_2 = -6 \]
Итак, у нас есть два решения для уравнения \( y = (3x - 10)(x + 6) \). Если у вас есть какие-то конкретные значения для \( y \) или дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
