Вариант 1 1) Сравните числа: а) 5,7 и V31 б) -4,2 и - V17 2) Докажите, что а) сумма чисел 4 - 6V7 и 6V7 + 11 б) произведение чисел 2 - V3 и V3 + 2 числа рациональные 3) Между…

Давайте разберем ваш вариант по пунктам.

1. Сравнение чисел: а) \(5,7\) и \(\sqrt{31}\): Для сравнения, найдем приближенное значение \(\sqrt{31} \approx 5,57\). Следовательно, \(5,7 > \sqrt{31}\).

   б) \(-4,2\) и \(-\sqrt{17}\): Находим приближенное значение \(-\sqrt{17} \approx -4,12\). Таким образом, \(-4,2 < -\sqrt{17}\).

2. Доказательство, что числа рациональные: а) Сумма: \( (4 - 6\sqrt{7}) + (6\sqrt{7} + 11) = 4 - 6\sqrt{7} + 6\sqrt{7} + 11 = 4 + 11 = 15\), что является рациональным числом.

   б) Произведение: \((2 - \sqrt{3})(\sqrt{3} + 2) = 2\sqrt{3} + 4 - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 4 - 3 = 1\), что также является рациональным числом.

3. Определение, между какими целыми числами лежит \(\sqrt{11}\): \(\sqrt{11} \approx 3,32\). Следовательно, \(\sqrt{11}\) лежит между \(3\) и \(4\).

4. Расположение чисел в порядке убывания: Найдем приблизительные значения:

   • \(-30 = -30\)
   • \(3\sqrt{3} \approx 5,196\)
   • \(5,5 = 5,5\)

   Таким образом, в порядке убывания: \(5,5 > 3\sqrt{3} > -30\).

5. Определение иррационального числа: Из предложенных чисел мы можем установить, что:

   • \(5,5\) — рациональное (действительное число).
   • \(-30\) — рациональное (целое число).
   • \(3\sqrt{3}\) — иррациональное, так как \(\sqrt{3}\) иррационально, следовательно, произведение с числом \(3\) также будет иррациональным.

Таким образом, иррациональным числом является \(3\sqrt{3}\).