1) Сравните числа: а) 5,7 и V31 б) -4,2 и - V17 2) Докажите, что а) сумма чисел 4 - 6V7 и 6V7 + 11 б) произведение чисел 2 - V3 и V3 + 2 числа рациональные 3) Между какими целыми числами лежит V11 4) Расположите числа в порядке убывания /30; 3V3; 5,5 5) Какое из чисел является иррациональным

Давайте разберем все пункты по порядку.

1. Сравните числа: а) \( 5.7 \) и \( \sqrt{31} \)
   Для сравнения найдем значение \( \sqrt{31} \). Приблизительно \( \sqrt{31} \approx 5.57 \).
   Поэтому \( 5.7 > \sqrt{31} \).

   б) \( -4.2 \) и \( -\sqrt{17} \)
   Находим значение \( \sqrt{17} \) — приблизительно \( \sqrt{17} \approx 4.12 \).
   Затем сравниваем: \( -4.2 \) и \( -4.12 \).
   Так как \( -4.2 < -4.12 \), значит \( -4.2 < -\sqrt{17} \).

2. Докажите, что: а) Сумма чисел \( 4 - 6\sqrt{7} \) и \( 6\sqrt{7} + 11 \)
   \( (4 - 6\sqrt{7}) + (6\sqrt{7} + 11) = 4 + 11 = 15 \) — рациональное число.

   б) Произведение чисел \( 2 - \sqrt{3} \) и \( \sqrt{3} + 2 \)
   \( (2 - \sqrt{3})(\sqrt{3} + 2) = 2\sqrt{3} + 4 - \sqrt{3}\cdot\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 4 - 3 = 1 \) — рациональное число.

3. Между какими целыми числами лежит \( \sqrt{11} \)
   Приблизительно \( \sqrt{11} \approx 3.32 \), поэтому его значение находится между \( 3 \) и \( 4 \).

4. Расположите числа в порядке убывания:

• \( -30 \)
• \( 3\sqrt{3} \approx 5.196 \)
• \( 5.5 \)

В порядке убывания:
\( 5.5, 3\sqrt{3}, -30 \).

5. Какое из чисел является иррациональным?
   Из приведенных чисел: \( -30 \) (рациональное), \( 3\sqrt{3} \) (иррациональное), \( 5.5 \) (рациональное).
   Таким образом, \( 3\sqrt{3} \) является иррациональным числом.