2x(2x+3y) -( x+y) ² упростите выражение

Давайте упростим данное выражение:

\( 2x(2x + 3y) - (x + y)^2 \).

1. Начнем с первого члена: \( 2x(2x + 3y) \).

   • Раскроем скобки: \[ 2x \cdot 2x + 2x \cdot 3y = 4x^2 + 6xy. \]

2. Теперь упростим второй член: \( (x + y)^2 \).

   • Применим формулу квадрата суммы: \[ (x + y)(x + y) = x^2 + 2xy + y^2. \]

3. Теперь подставим результаты в первоначальное выражение: \[ 4x^2 + 6xy - (x^2 + 2xy + y^2). \]

4. Раскроем скобки, учитывая отрицательный знак: \[ 4x^2 + 6xy - x^2 - 2xy - y^2. \]

5. Объединим подобные члены:

   • \( 4x^2 - x^2 = 3x^2 \)
   • \( 6xy - 2xy = 4xy \)

Таким образом, у нас останется: \[ 3x^2 + 4xy - y^2. \]

Итак, окончательный ответ будет: \[ 3x^2 + 4xy - y^2. \]