Сравните числа: а) 4,3 и \17 б) -2,2 и - V3 2) Докажите, что а) сумма чисел 2-4/3 и 4/3 + 101 б) произведение чисел 6 - V3 и 6 + V3 числа рациональные 3) Между какими целыми числами лежит - /17 4) Расположите числа в порядке убывания V10; 2V2; 3,5 5) Какое из чисел является рациональным

Question 1

Задача Задача №1464022

А

Аноним

11 сентября 2024 06:37 · публичный вопрос

А

Аноним 11 сентября 2024 06:37

Сравните числа: а) 4,3 и \17 б) -2,2 и - V3 2) Докажите, что а) сумма чисел 2-4/3 и 4/3 + 101 б) произведение чисел 6 - V3 и 6 + V3 числа рациональные 3) Между какими целыми числами лежит - /17 4) Расположите числа в порядке убывания V10; 2V2; 3,5 5) Какое из чисел является рациональным

Answer

Сравним числа: а) 4,3 и \(\sqrt{17}\).

Чтобы сравнить, найдем приближенное значение \(\sqrt{17}\): \(\sqrt{17} \approx 4,123\). Таким образом: \(4,3 > \sqrt{17}\).

б) \(-2,2\) и \(-\sqrt{3}\).

Определим приближенное значение \(\sqrt{3}\): \(\sqrt{3} \approx 1,732\), следовательно, \(-\sqrt{3} \approx -1,732\). Таким образом: \(-2,2 < -\sqrt{3}\).
Докажем, что: а) Сумма чисел \(2 - \frac{4}{3}\) и \(\frac{4}{3} + 101\).

Вычислим: \(2 - \frac{4}{3} = \frac{6}{3} - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}\), \(\frac{4}{3} + 101 = \frac{4}{3} + \frac{303}{3} = \frac{307}{3}\).

Теперь сумма: \( \frac{2}{3} + \frac{307}{3} = \frac{309}{3} = 103\).

Число 103 — рациональное.

б) Произведение чисел \(6 - \sqrt{3}\) и \(6 + \sqrt{3}\).

Используем формулу разности квадратов: \((6 - \sqrt{3})(6 + \sqrt{3}) = 6^2 - (\sqrt{3})^2 = 36 - 3 = 33\).

Число 33 — рациональное.
Чтобы понять, между какими целыми числами лежит \(-\sqrt{17}\), найдем значение: \(\sqrt{17} \approx 4,123\), следовательно, \(-\sqrt{17} \approx -4,123\). Таким образом, \(-5 < -\sqrt{17} < -4\).
Расположим числа в порядке убывания: \(\sqrt{10}, 2\sqrt{2}, 3,5\).

Приблизительные значения: \(\sqrt{10} \approx 3,162\), \(2\sqrt{2} \approx 2 \cdot 1,414 \approx 2,828\), \(3,5 = 3,5\).

Таким образом, порядок убывания: \(3,5; \sqrt{10}; 2\sqrt{2}\).
Рациональными числами являются:
- \(2 - \frac{4}{3}\)
- \(\frac{4}{3} + 101\)
- \(6 - \sqrt{3}\)
- \(6 + \sqrt{3}\)
- Кроме того, любое число, которое может быть записано в форме \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - целые числа, а \(b \neq 0\) является рациональным.
Из приведенных выражений, все числа, кроме \(\sqrt{3}\), поскольку это иррациональное число, являются рациональными.

Question 2

Сравните числа: а) 4,3 и \17 б) -2,2 и - V3 2) Докажите, что а) сумма чисел 2-4/3 и 4/3 + 101 б) произведение чисел 6 - V3 и 6 + V3 числа рациональные 3) Между какими целыми числами лежит - /17 4) Расположите числа в порядке убывания V10; 2V2; 3,5 5) Какое из чисел является рациональным

Answer

1. Сравним числа: а) 4,3 и \(\sqrt{17}\). Чтобы сравнить, найдем приближенное значение \(\sqrt{17}\): \(\sqrt{17} \approx 4,123\). Таким образом: \(4,3 > \sqrt{17}\). б) \(-2,2\) и \(-\sqrt{3}\). Определим приближенное значение \(\sqrt{3}\): \(\sqrt{3} \approx 1,732\), следовательно, \(-\sqrt{3} \approx -1,732\). Таким образом: \(-2,2 < -\sqrt{3}\). 2. Докажем, что: а) Сумма чисел \(2 - \frac{4}{3}\) и \(\frac{4}{3} + 101\). Вычислим: \(2 - \frac{4}{3} = \frac{6}{3} - \frac{4}{3} = \frac{2}{3}\), \(\frac{4}{3} + 101 = \frac{4}{3} + \frac{303}{3} = \frac{307}{3}\). Теперь сумма: \( \frac{2}{3} + \frac{307}{3} = \frac{309}{3} = 103\). Число 103 — рациональное. б) Произведение чисел \(6 - \sqrt{3}\) и \(6 + \sqrt{3}\). Используем формулу разности квадратов: \((6 - \sqrt{3})(6 + \sqrt{3}) = 6^2 - (\sqrt{3})^2 = 36 - 3 = 33\). Число 33 — рациональное. 3. Чтобы понять, между какими целыми числами лежит \(-\sqrt{17}\), найдем значение: \(\sqrt{17} \approx 4,123\), следовательно, \(-\sqrt{17} \approx -4,123\). Таким образом, \(-5 < -\sqrt{17} < -4\). 4. Расположим числа в порядке убывания: \(\sqrt{10}, 2\sqrt{2}, 3,5\). Приблизительные значения: \(\sqrt{10} \approx 3,162\), \(2\sqrt{2} \approx 2 \cdot 1,414 \approx 2,828\), \(3,5 = 3,5\). Таким образом, порядок убывания: \(3,5; \sqrt{10}; 2\sqrt{2}\). 5. Рациональными числами являются: - \(2 - \frac{4}{3}\) - \(\frac{4}{3} + 101\) - \(6 - \sqrt{3}\) - \(6 + \sqrt{3}\) - Кроме того, любое число, которое может быть записано в форме \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - целые числа, а \(b \neq 0\) является рациональным. Из приведенных выражений, все числа, кроме \(\sqrt{3}\), поскольку это иррациональное число, являются рациональными.