. Из двух пунктов, расстояние между которыми 117 км, одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 50 км/ч больше скорости велосипедиста. Сколько километров проехал каждый до встречи, если она произошла через 1,5 часа после начала движения?

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет \( v + 50 \) км/ч.

Согласно условию, они выехали одновременно и встретились через 1,5 часа. За это время каждый из них проехал определенное расстояние. Расстояние, пройденное велосипедистом, можно выразить как:

\[ S_{велосипедист} = v \cdot 1.5 \]

А расстояние, пройденное мотоциклистом:

\[ S_{мотоциклист} = (v + 50) \cdot 1.5 \]

Поскольку они движутся навстречу друг другу, суммарное расстояние, которое они проехали, равно 117 км:

\[ S_{велосипедист} + S_{мотоциклист} = 117 \]

Подставим выражения для расстояний:

\[ v \cdot 1.5 + (v + 50) \cdot 1.5 = 117 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 1.5v + 1.5v + 75 = 117 \]

Сложим \( 1.5v \):

\[ 3v + 75 = 117 \]

Теперь чтобы найти \( v \), вычтем 75 из обеих сторон уравнения:

\[ 3v = 117 - 75 \]

\[ 3v = 42 \]

Теперь разделим на 3:

\[ v = 14 \]

Теперь мы знаем скорость велосипедиста. Скорость мотоциклиста:

\[ v + 50 = 14 + 50 = 64 \]

Теперь найдем расстояния, которые они проехали до встречи.

Расстояние, пройденное велосипедистом:

\[ S_{велосипедист} = 14 \cdot 1.5 = 21 \text{ км} \]

Расстояние, пройденное мотоциклистом:

\[ S_{мотоциклист} = 64 \cdot 1.5 = 96 \text{ км} \]

Таким образом, до встречи велосипедист проехал 21 км, а мотоциклист - 96 км.