В треугольнике абс проведена бисектриса бл угол бас равен 55 градусов угол блс равен 110 градусов найдите угол абс

В заданном треугольнике \( ABC \) проведена бисектрисса \( BL \), которая делит угол \( ABC \) пополам. Вам даны следующие углы: угол \( ABC = 55^\circ \) и угол \( BLC = 110^\circ \).

Сначала найдем угол \( ABL \):

\[ \angle ABL = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 55^\circ = 27.5^\circ \]

Теперь, зная угол \( BLC = 110^\circ \), мы можем найти угол \( BLA \) следующим образом:

\[ \angle BLA = 180^\circ - \angle BLC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]

Теперь мы можем найти угол \( ABS \) (угол \( ABL \) плюс угол \( BLA \)):

\[ \angle ABS = \angle ABL + \angle BLA = 27.5^\circ + 70^\circ = 97.5^\circ \]

Теперь можем использовать теорему о сумме углов треугольника:

\[ \angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ \]

Обозначим угол \( CAB = x \). Итак, мы имеем:

\[ 55^\circ + 110^\circ + x = 180^\circ \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 165^\circ + x = 180^\circ \]

Решая это уравнение, получаем:

\[ x = 180^\circ - 165^\circ = 15^\circ \]

Таким образом, угол \( ABS \) равен:

\[ \angle ABS = 15^\circ + 27.5^\circ = 42.5^\circ \]

Таким образом, угол \( ABL \) равен \( 15^\circ \).