(7⁶+7⁸):5⁷
Для решения выражения \((7^6 + 7^8):5^7\) сначала разберём его на части.
Сложим \(7^6\) и \(7^8\). Заметим, что \(7^8\) можно выразить как \(7^6 \cdot 7^{2}\), поскольку \(7^8 = 7^{6+2} = 7^6 \cdot 49\). Это позволяет легко упростить сложение:
\[ 7^6 + 7^8 = 7^6 + 7^6 \cdot 49 = 7^6(1 + 49) = 7^6 \cdot 50 \]
Теперь подставим это значение в выражение:
\[ (7^6 \cdot 50):5^7 \]
Мы можем переписать \(5^7\) в делении:
\[ 7^6 \cdot 50:5^7 = \frac{7^6 \cdot 50}{5^7} \]
Чтобы упростить это значение, заметим, что \(50\) можно представить как \(5^2 \cdot 2\) (так как \(50 = 25 \cdot 2\)). Подставим это в выражение:
\[ \frac{7^6 \cdot 5^2 \cdot 2}{5^7} \]
Разделим \(5^2\) на \(5^7\):
\[ 7^6 \cdot 2 \cdot \frac{5^2}{5^7} = 7^6 \cdot 2 \cdot \frac{1}{5^{7-2}} = 7^6 \cdot 2 \cdot \frac{1}{5^5} = 7^6 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3125} \]
Это выражение на данный момент выглядит следующим образом:
\[ \frac{2 \cdot 7^6}{3125} \]
Таким образом, окончательный ответ можно выразить как:
\[ \frac{2 \cdot 7^6}{3125} \]
Таким образом, вы можете легко легко подставить значения или вычислить \(7^6\) для дальнейшего получения численного ответа, если это необходимо. Удачи в учёбе!
