сколько будет x²+5x-6>0 способом интервалов

Чтобы решить неравенство \(x^2 + 5x - 6 > 0\) методом интервалов, следуем следующим этапам:

1. Найдем корни квадратного уравнения. Для этого используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -6\).

   Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]

   Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2} \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \]

2. Построим числовую линию. Корни делят числовую линию на интервалы:

   • \( (-\infty, -6) \)
   • \( (-6, 1) \)
   • \( (1, +\infty) \)

3. Определим знак функции в каждом интервале. Для этого возьмем тестовые точки из каждого интервала:

   • Для интервала \( (-\infty, -6) \), например, \(x = -7\): \[ f(-7) = (-7)^2 + 5(-7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0 \]
   • Для интервала \( (-6, 1) \), например, \(x = 0\): \[ f(0) = 0^2 + 5 \cdot 0 - 6 = -6 < 0 \]
   • Для интервала \( (1, +\infty) \), например, \(x = 2\): \[ f(2) = 2^2 + 5 \cdot 2 - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0 \]

4. Запишем решение неравенства. Мы ищем, где функция больше нуля:

   • \( (-\infty, -6) \) и \( (1, +\infty) \)

Таким образом, ответ на неравенство \(x^2 + 5x - 6 > 0\) в интервалах будет: \[ x \in (-\infty, -6) \cup (1, +\infty) \]

Если будут дополнительные вопросы или нужно пояснение по какому-то из этапов, не стесняйтесь спрашивать!