Упростите выражение (-3a^2b^3)^3 ×(-2a^5b)^2

Чтобы упростить выражение \((-3a^2b^3)^3 \times (-2a^5b)^2\), давайте по очереди упростим каждую часть.

1. Упрощаем \((-3a^2b^3)^3\):

   • Используем правило: \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\).
   • Получаем: \[ (-3)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = -27a^{2 \cdot 3}b^{3 \cdot 3} = -27a^6b^9. \]

2. Теперь упростим \((-2a^5b)^2\):

   • Аналогично: \[ (-2)^2 \cdot (a^5)^2 \cdot (b)^2 = 4a^{5 \cdot 2}b^2 = 4a^{10}b^2. \]

3. Теперь объединим результаты: \[ -27a^6b^9 \times 4a^{10}b^2. \]

4. Перемножим:

   • Коэффициенты: \(-27 \times 4 = -108\).
   • Для \(a\): \(a^6 \times a^{10} = a^{6 + 10} = a^{16}\).
   • Для \(b\): \(b^9 \times b^2 = b^{9 + 2} = b^{11}\).

Итак, окончательный результат: \[ -108a^{16}b^{11}. \]