найди значение выражения 32²×8²/16⁵

Чтобы найти значение выражения \( \frac{32^2 \times 8^2}{16^5} \), давайте разложим все числа на степени двойки:

1. \( 32 = 2^5 \), тогда \( 32^2 = (2^5)^2 = 2^{10} \).
2. \( 8 = 2^3 \), тогда \( 8^2 = (2^3)^2 = 2^6 \).
3. \( 16 = 2^4 \), тогда \( 16^5 = (2^4)^5 = 2^{20} \).

Теперь подставим все это в выражение:

\[ \frac{32^2 \times 8^2}{16^5} = \frac{2^{10} \times 2^6}{2^{20}}. \]

Теперь, используя свойства степеней, мы можем сложить показатели в числителе:

\[ 2^{10} \times 2^6 = 2^{10+6} = 2^{16}. \]

Теперь подставим это в дробь:

\[ \frac{2^{16}}{2^{20}} = 2^{16 - 20} = 2^{-4}. \]

Поскольку \( 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \), окончательный ответ:

\[ \frac{32^2 \times 8^2}{16^5} = \frac{1}{16}. \]